Microsc. Microanal. Microstruct. 3, 333-361 (1992)
DOI: 10.1051/mmm:0199200304033300

Practical limits of the deconvolution of images by kriging

Dominique Jeulin et Didier Renard

Ecole des Mines de Paris, Centre de Géostatique, 35 rue Saint-Honoré, 77305 Fontainebleau, France

Abstract
Abstcact. - In image analysis, the available data do not usually have a point support, but are convoluted by a weighting function p(x), which is determined by the physical process of the sampling mode. Deconvolution of images is generally treated by Fourier transform. This approach is known to be inoperable when considering convoluted data with noise or when a regular grid of data is not available and therefore missing data have to be interpolated. It is for this reason that it is better to use another system based on the process of estimating point data by deconvoluting kriging. The practical limitations of this method can be expressed in terms of variance of estimation (or of signal to noise ratio), accessible for each experimental situation after modeling. They are presented by practical cases of the weighting function p(x) and variograms γ(h), from calculations and simulations.

Résumé
En analyse d'image, les données accessibles ne sont généralement pas de support ponctuel, mais convoluées par une fonction de pondération p(x), déterminée par le processus physique du mode de prélèvement. La déconvolution des images est traitée généralement par transformation de Fourier. Il est bien connu que cette approche est inopérante dans le cas de données bruitées après convolution, de données non disponibles à maille régulière et lorsque des données manquantes doivent être interpolées. C'est pourquoi il est préférable de suivre une autre démarche basée sur une procédure d'estimation des données ponctuelles par krigeage déconvoluant. Les limites pratiques de cette méthode peuvent s'exprimer en termes de variance d'estimation (ou encore de rapport signal sur bruit) accessible pour chaque situation expérimentale après modélisation. Elles sont illustrées par des cas pratiques de fonction de pondérations p(x) et de variogrammes, à partir de calculs et de simulations.

PACS
0705K - Data analysis: algorithms and implementation; data management.
4230 - Imaging and optical processing.

Key words
Image analysis -- Noisy image -- Deconvolution -- Fourier transformation -- Weighting functions -- Kriging -- Signal-to-noise ratio


© EDP Sciences 1992